Eu resolvi isso. Caso alguém esteja curioso ...
Usando o painel de controle Opções da Internet e inspecionando os complementos, descobri as DLLs individuais correspondentes ao software do Reader XI, bem como seu CLSID, como foram referenciados no registro. Eu senti que poderia tentar remover referências de registro e, em seguida, tentar instalar o Reader X.
Eu removi as referências no registro, mas não removi as DLLs. Eu imaginei que o instalador do Acrobat X iria substituí-los.
Eu instalei o X, mas encontrei-me na mesma falha de looping. Olhando para Add-Ins novamente, ficou claro que as DLLs referenciadas para o Reader eram versões 11.x.
No final, descobri que o instalador do Reader X não conseguiu sobrescrever as XI DLLs. Eu os removi manualmente depois de tomar posse dos arquivos. Em seguida, executei a instalação do reparo do Reader X.
Problema resolvido!