Eu tenho que perguntar ... Sua rede está funcionando corretamente? Ou seja, ambos recebem um endereço IP (presumivelmente de um modem / roteador ADSL local) na rede correta?
Tente executar ipconfig
no prompt de comando em cada computador para verificar se cada um deles tem um endereço IPv4 sadio. Se a sua rede não estiver funcionando corretamente, às vezes o Windows atribuirá um desses endereços 'temporários' ridículos. Eu vi isso em conexões sem fio, às vezes. A maioria dos dispositivos de rede direcionados ao usuário doméstico tendem a usar o 192.168. rede, ou possivelmente 10.0.0.
Depois de verificar se a configuração de rede tem sanidade, tente efetuar ping de uma máquina a partir da próxima, usando o endereço IP relevante. Faça isso nos dois sentidos.
Em seguida, verifique a resolução do nome fazendo ping pelas máquinas pelo nome. Se tudo isso funcionar, então pelo menos você pode colocar o problema na parte de trás de um problema do HomeGroup (que eu não posso ajudá-lo porque evito HomeGroups a todo custo!) Se você achar que há um problema fundamental com sua configuração de rede , então pelo menos você estreitou sua busca.
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Mais um pensamento. Como eles têm uma máquina de desktop e laptop, não é incomum, nos dias de hoje, esse tipo de configuração ter o desktop conectado a uma porta lan no modem / roteador e o laptop usar o wireless no roteador. Você deseja verificar a configuração do roteador e / ou a porta na qual a área de trabalho está conectada (alguns roteadores têm uma porta DMZ destinada ao firewall da sua rede doméstica). Se esta for sua configuração, verifique se os dois computadores estão na mesma rede.