Eu encontrei uma pergunta semelhante no serverfault.
Eu desisti de mapear o compartilhamento e configurei meu aplicativo para acessar diretamente o caminho (\\ Server \ Folder ...). Em seguida, iniciei o serviço usando uma conta de domínio que tem acesso a essa pasta compartilhada.
Tanto quanto eu li em vários lados da web, parece haver uma diferença entre o usuário conectado e um serviço. Uma pasta de rede mapeada pelo usuário conectado não é mapeada para "outro" usuário como um serviço, mesmo se o serviço for executado com as mesmas credenciais que o usuário conectado.