mount --bind olddir newdir
Então, depois de correr
mount --bind /home/global_user/client_directory /home/client/
o conteúdo original (nenhum) de /home/global_user/client_directory também está disponível em /home/client/ . Você não pode ver o conteúdo original de /home/client porque você sobrepôs seu novo diretório vazio no topo!
Apenas umount , e tente novamente com os argumentos invertidos.