Os bipes são códigos de status do POST indicando que o BIOS não está conseguindo continuar. Ele está falhando antes (ou no) ponto em que ele fornece vídeo.
Se você conseguir localizar o manual, ele pode ter informações sobre os códigos de bipe do POST que você está ouvindo e ele identificará um subsistema que está falhando (por exemplo: Vídeo, RAM etc.). Você provavelmente terá que olhar para a placa-mãe para determinar quem fez isso, números de versão, etc.
Esse modelo da HP (pelo link fornecido) sugere que ele tenha uma placa de vídeo e gráficos integrados integrados. Tente remover / reposicionar a placa de vídeo e, enquanto estiver lá, você poderá remover e recolocar os módulos de RAM para garantir que eles não sejam desalojados.
Você também vai querer inspecionar o sistema de refrigeração (dissipadores de calor, ventiladores, etc.) para garantir que eles não tenham sido desalojados ou danificados.
Essa máquina parece atual o suficiente para que você consiga obter peças compatíveis sem ter que substituir um monte de coisas. Apenas não lide com as pessoas que você já visitou. :)