Eu nunca tive nenhum problema em acessar a internet com a configuração de rede padrão (NAT) e usei o modo de ponte sem problemas também. Eu corro um host Win-XP-32 com convidados Linux.
O modo NAT é de longe o mais fácil de configurar, já que os padrões funcionam fora da caixa. Se você está tendo problemas com o modo NAT, é provável que você tenha uma instalação ruim do VirtualBox.
O modo em ponte é conveniente se você quiser acessar recursos compartilhados em sua rede doméstica ou usar o sistema operacional convidado como algum tipo de servidor. No entanto, é improvável que o seu ISP permita que vários endereços IP encare o modem a cabo / DSL. Portanto, para usar o modo de ponte, você provavelmente precisará de um roteador (com o NAT ativado) entre seu ISP e o resto de sua rede (mesmo que seja apenas a máquina física).