Você está perguntando como transferir cookies flash de um PC para outro. Isso é respondido em uma pergunta anterior do SuperUser: Localização da pasta dos cookies do Flash no Windows Vista . Basta copiar o conteúdo da pasta apropriada de um PC para o outro (enquanto o seu navegador da Web e qualquer aplicativo do Adobe AIR NÃO estiver em execução) e tudo deve ficar bem.
Se os dados estiverem armazenados em um servidor, em vez do seu computador, obviamente isso não ajudará, mas essa pasta é o único local onde o Flash Player pode armazenar suas informações persistentes.