As sessões de tela são inerentemente privadas. Você não pode compartilhar sessões de tela, a menos que esteja logado no mesmo usuário. Como você fez com que todos façam login na mesma conta, todos eles sabem sua senha e seu computador não tem como diferenciá-lo deles. Se você quiser uma sessão privada, você precisará criar outro usuário para o qual só você saiba a senha.
A única outra solução que consigo pensar é usar algum programa dentro da tela que permita bloquear seu terminal com uma senha específica ou fazer logar constantemente outras pessoas fora da sua sessão de tela fazendo algo assim:
screen -d -r