Você precisa dar autorização para conectar a sessão X original para esse outro usuário. A maneira mais fácil é:
firstuser$ xhost +local:other-user
firstuser$ su other-user
otheruser$ firefox
Da página do manual xhost:
A complete name has the syntax ''family:name'' where the families are as follows:
inet Internet host (IPv4)
inet6 Internet host (IPv6)
dnet DECnet host
nis Secure RPC network name
krb Kerberos V5 principal
local contains only one name, the empty string
si Server Interpreted
The family is case insensitive. The format of the name varies with the family.
Existem invólucros para su
que fazem isso automaticamente: gksu
é um. Você pode estar mais confortável usando-os.