Infelizmente não. Geralmente, em scripts de shell, você só pode receber de volta informações que o programa transmite ao ambiente, que na maioria dos sistemas unix é apenas o código de retorno. Geralmente, para descobrir o que um valor de retorno de erro significa, você precisará procurar na página de manual o programa que retornou um erro.
Por exemplo, o programa grep retornará um valor de 1 se nenhuma linha for encontrada para corresponder e um valor de 0 (geralmente usado para o sucesso) se houver linhas encontradas correspondentes. Um valor de retorno de 2 é usado para um erro. Isso está documentado na grep manpage
Em muitos casos, o erro também será impresso no STDERR.