Como já foi respondido, as opções para controlar a barra de topo do RDC são limitadas.
Uma abordagem melhor seria alterar o plano de fundo da área de trabalho dos computadores que você acessa para mostrar informações de identificação, como o nome do computador. O utilitário BGInfo da Microsoft faz exatamente isso:
If you manage multiple computers you probably need BGInfo. It automatically displays relevant information about a Windows computer on the desktop's background, such as the computer name, IP address, service pack version, and more. You can edit any field as well as the font and background colors, and can place it in your startup folder so that it runs every boot, or even configure it to display as the background for the logon screen.
Você pode configurá-lo para ser executado no logon do usuário ou com o Agendador de Tarefas. Isso pode ser feito usando a Diretiva de Grupo para que seja implantada automaticamente em todos os sistemas que você possa acessar remotamente.