When I look at the management portal for a domain registered via Namecheap there's no way for me to input these glue records.
Como o @grawity aponta, você pode adicionar entradas para o seu próprio sob as configurações avançadas de DNS, que permitem especificar um endereço IP para esses servidores.
IsGoogle'swayorNamecheap'swaythe"canonical" strategy?
Eu diria que o caminho do Google é (sem dúvida) mais comum, mas cada um atinge objetivos diferentes.
Are there reasons why one organization would chose to do it one way or the other?
Se você tiver um único domínio (ou muito poucos) e não se importar em gerenciar o DNS por conta própria, o caminho do Google provavelmente não é ruim. Se você tiver um grande número de domínios, precisar atualizar os registros com facilidade ou não quiser hospedar o DNS por conta própria, o modo Namecheap é um caminho provável para escolher.
Is there an official term for these "glue records"?
Tenho certeza de que eles são considerados NS Resource Records normais.
I'd have to buy a whole other domain (and let Namecheap manage DNS for it) solely so I could use it to manage the DNS for the first domain.
Isso funciona muito bem dependendo das necessidades.