Como o Darius mencionou, o Firefox ESR suporta Java e vários outros plug-ins NPAPI neste momento, no entanto, a próxima grande atualização da versão derrubará o NPAPI no início de 2018 (conforme estimado em esta página de suporte do Mozilla). O Firefox ESR também interferirá na sua versão padrão atual do Firefox, já que a versão ESR foi projetada para usar o mesmo perfil de usuário que o Firefox padrão.
Felizmente, existem garfos do Firefox que continuarão a suportar plug-ins NPAPI. Há Waterfox , que é essencialmente o mesmo que o Firefox, exceto com o inchaço removido, telemetria removida e menos restrições em relação a addons e plugins (incluindo NPAPI support), e Pale Moon , que é baseado em uma versão mais antiga do Firefox e é mantido com atualizações de recursos e segurança (o tema é o uma antes do tema Australis ser criado para a versão 28 do Firefox).Ambos os garfos do Firefox têm suporte completo para Java e outros plug-ins NPAPI e executam seus applets com facilidade. Eles também usam seus próprios perfis de usuário e não interferem na sua instalação atual do Firefox.
(Eu não estou associado a nenhum desses navegadores; eu costumava usá-los como meus navegadores diários por um tempo)