Eu resolvi o problema. Eu encontrei uma versão antiga (9.17.10.2857) do driver da HP que foi destinado para o Windows 8, mas na verdade funcionou. Instalei-o através do instalador da HP com a versão mais recente do Windows 10 (que era do Windows Update, não da HP).
Para qualquer um que tente encontrar isto: hp.com/drivers, pesquise o seu tipo de modelo, altere o SO para o Windows 8.
Para impedir que o Windows Update substitua esse driver, fiz o download do programa de exibição e ocultação de atualizações do Windows 10 e escondi todas as atualizações relativas ao driver da Intel que eu instalei antes que o Windows Update tivesse a chance de fazer sua parte.
Eu também instalei alguns outros drivers da Intel no processo:
- Utilitário de instalação do chipset Intel e driver 9.3.0.1021
- Driver da Interface do Mecanismo de Gerenciamento Intel (MEI) 8.1.0.1263
Embora eu não tenha ideia se isso fez diferença, mas também escondi atualizações para eles.