Eles são dois programas diferentes que fazem coisas semelhantes.
O Atualizador de Software é o pacote update-manager
(Gnome apt) e usa o banco de dados apt.
O Centro de Software (intitulado "Software Ubuntu") é o aplicativo gnome-software
e não parece usar o banco de dados apt. Mas se você vir "Atualizações do sistema operacional" na guia "Atualizações", clique nele (o texto) e ele mostrará o que será instalado.
Por que os dois mostram coisas diferentes é provavelmente na forma como eles puxam os metadados do pacote.
Além disso, você pode ver o histórico de instalações e atualizações aqui /var/log/apt/history.log