Pode-se silenciar uma conversa e isso evitará que as abas de bate-papo apareçam na sua página do Facebook e também desativará as notificações push no seu celular. Em resumo, você não receberá alertas ou notificações sempre que uma nova resposta for escrita.
Você ainda poderá ver as respostas do seu amigo. Basta ver sua caixa de entrada e você poderá encontrar a conversa sem som.
Para silenciar uma conversa, clique no botão Opção, que pode ser encontrado entre o ícone "Vídeo Chat" (ou "Adicionar pessoas") e o botão "Fechar". Quando você clicar no botão "Opção", um menu suspenso aparecerá. Encontre a opção "Mute Conversation" e você não receberá mais mensagens dessa pessoa. Aqui está uma captura de tela de exemplo:
Você também pode usar a extensão gratuita F.B. Pureza :
F.B. Purity adds options to hide both the new FB Chat interface and also the "News Ticker" aka the "Happening Now" sidebar, which is the box of constantly scrolling news in the top righthand side corner of your page.