Então, depois de dormir e perceber que as perguntas semelhantes que encontrei aqui não eram verdadeiras para o meu problema; o cartão suporta eles, então eu sei que funciona, eu tenho os dois monitores na placa gráfica, não um na placa-mãe, o computador encontra a tela, apenas não dá (correta) a entrada para a tela.
Eu dormi e agora resolvi sozinho experimentando:
O problema parece ser que as telas são analógicas e você precisa inserir as configurações do software Catalyst clicando com o botão direito do mouse na área de trabalho e selecionando "Catalyst (TM) Control Center".
Isso automaticamente permite que eu use o guia de configuração pela primeira vez com os drivers mais recentes . Lá, a segunda tela apareceu como uma entrada analógica, ao contrário da versão do driver que acompanha a placa de vídeo, onde, por algum motivo, era mostrada como digital.
Isso ajusta a segunda tela para o modo do projetor (pode ser acessado pressionando o botão do Windows + P), não a área de trabalho estendida, e funciona como o pretendido agora.