Você não consegue obter 4K a 60 Hz usando HDMI acima de 2.0, a especificação 1.4. não tem a largura de banda necessária.
Isso realmente tem muito menos a ver com o cabo ou uma limitação fundamental da própria placa gráfica, mas uma limitação da especificação HDMI no momento em que o cartão foi fabricado. Uma Radeon 5100 não suporta HDMI 2.0; sobre o melhor que você poderia esperar é 4K @ 30 Hz sobre HMDI 1.4. Se a placa suportar Display Port, a história pode ser um pouco diferente, mas as chances são de que sua TV não o faça, o que a torna discutível.
A TV é classificada como HDMI (UHD) (que na verdade é apenas um nome estúpido de marketing para HDMI 2.0) , mas sua placa gráfica não implementa o padrão HDMI 2.0.
Isso é muito parecido com os dias em que os RAMDACs ditavam a resolução / atualização máxima de uma placa gráfica suportada; o cartão pode ter sido capaz de desenhar em resoluções mais altas, mas o problema era na verdade uma limitação da tecnologia usada para produzir uma imagem do cartão. Longe estão os dias em que o framebuffer teve que ser convertido em um sinal analógico por um processador de sinal separado, agora a limitação é na verdade a versão do padrão de sinal digital que o cartão pode comunicar.
Infelizmente, você nunca emitirá um sinal de 60 Hz em 4K através de HDMI nesse cartão.