A resposta pode não ser totalmente direta porque depois que o sistema é instalado você pode misturar e combinar diferentes componentes, incluindo o ambiente de desktop, aplicativos, etc. Tudo é instalado a partir do repositório comum, então com o tempo pode ser difícil dizer que "sabor" do Ubuntu é.
Por exemplo, no meu laptop eu costumava ter o Ubuntu com o Unity, mas com o tempo eu substituí o Unity pelo KDE e removi a maioria dos aplicativos padrão. Você ainda consideraria o Ubuntu ou o Kubuntu agora?
Então, talvez a melhor pergunta a ser feita é "qual distro foi originalmente instalada na máquina?"
Em 12.04, acho que você pode verificar isso com
cat /etc/apt/sources.list|grep cdrom
Em algum ponto da série 13.x, o formato dos arquivos em /etc/apt
foi alterado, portanto, o acima não funciona mais, mas acho que você pode encontrar algumas dicas ao fazer
cat /var/log/installer/media-info
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