Consegui impedir que a sessão antiga começasse:
- Iniciando o Chrome programaticamente no modo de navegação anônima (chrome.exe --incognito)
- Ir para chrome: // flags e desativar a opção "Melhor restauração de sessão".
- Criando uma nova janela (Ctrl + N)
- Navegando para uma página específica, como stackoverflow.com
- Feche todos os navegadores Chrome.
- Abra novamente.
Talvez haja uma maneira mais fácil de conseguir isso, mas é isso que funcionou para mim.