Primeiro, com base na sua pergunta anterior, você deseja -mtime +7 por 7 dias ou mais. -mtime -7 significa 7 dias ou mais.
O erro ambiguous redirect provavelmente significa que $log não está definido. Não consigo reproduzir seu find: ‘ls’ terminated by signal 13 , provavelmente depende dos arquivos específicos que você tem na pasta em questão. Você poderia postar a lista de arquivos em algum lugar?
De qualquer forma, signal 13 significa um cano quebrado , então algo está errado. Você está canalizando este comando através de head ou tail ou similar? Tente isso e veja se você recebe os mesmos erros:
find $HOME/OldLogFiles/ -type f -mtime +7 -exec stat -c "%n %y" "{}" \; -exec echo was deleted on 'date' \; |paste - - >>$log