Você fez uma pergunta muito aberta aqui, mas (e eu deixarei que você decida qual é o favor ou contra):
As regras no servidor podem afetar todos os dispositivos que se conectam ao cliente de e-mail (pop3 e imap dependendo etc), como vários computadores, celulares, tablets etc.
Normalmente, os servidores estão sempre ativos para que as regras ocorram no horário "real".
Menos provável que os usuários locais (usuários de desktop) possam alterar as regras (em uma empresa configurada).
As regras do servidor podem ser aplicadas globalmente (ou seja, para todas as contas de usuário desse domínio / servidor, etc.)
Pode ser mais fácil configurar regras específicas do usuário no PC local em vez do servidor.
Você pode considerar configurações globais no servidor, configurações locais / específicas na área de trabalho e ter as duas regras em execução juntas (e, em seguida, considere como você gerencia isso!)
Você pode alterar as regras no modo 'off-line' com a criação local.
As regras no servidor podem não ser desejadas para cada usuário local. Por exemplo, mover um email com base em uma regra para uma determinada pasta pode não ser ideal com base no tipo de trabalho do usuário (talvez eu queira que os emails de "vendas" sejam direcionados para minha pasta de vendas como um contador mas como vendedor, eu quero isso na minha caixa de entrada para que eu não possa perdê-lo).
Minha opinião pessoal é que, a menos que você precise acessar o nível individual do PC, e esteja confiante em fazer as alterações no servidor, fazer as alterações no servidor é provavelmente a melhor opção. Um negativo, porém, pode ser, por exemplo, se estiver usando o IMAP. Digamos que você tenha uma regra em seu servidor para mover um email para uma determinada pasta com base em seus critérios. Isso significa que o seu cliente da web deve sincronizar com todas as pastas!