Sua pergunta me levou a olhar o código-fonte do PuTTY e, em suma, a resposta é não. (para a versão do Windows, pelo menos, que foi a que eu olhei) suponho que você poderia editar o código e compilá-lo se você realmente quisesse.
Quando o putty deixa a conexão quebrada (seja ao perder a conectividade ou, por exemplo, pelo computador em hibernação), ele exibe uma caixa de mensagem irritante "Erro de rede: abortar a conexão causada pelo software".
Existe alguma maneira de desativar isso? Eu sou perfeitamente capaz de perceber o texto "Putty (inativo)" na barra de título da janela de massa, muito obrigado. Eu procurei por todas as opções e não consegui encontrar nada para desligar essa irritante caixa de mensagens. Há algo no registro talvez?