Não há necessidade de escapar de aspas duplas novamente. Se você usar aspas duplas, isso fará com que os espaços nos nomes dos arquivos não causem problemas, mesmo quando a variável $f for expandida.
for f in *; do mv "$f" "HouseMD-S06E${f#*Episode}"; done
Se você tiver essas "aspas duplas", suponha que você tenha o arquivo foo , então o shell tentará executar o comando:
mv ""foo"" …
E, obviamente, "foo" não existe - apenas foo - e é por isso que falha.