Existe uma solicitação de recurso aberto no fórum do Dropbox para um agendador de sincronização. Mas, esse recurso não existe no Dropbox ainda ... então, se estiver em execução e tiver uma conexão de rede, ele será sincronizado.
Sem instalar o QoS (como um roteador que executa o DD-WRT, etc.) em sua rede, uma solução é que todos os usuários façam Pausar Sincronização (no menu Dropbox) e sincronizem manualmente quando retomarem. Isso envolveria a comunicação entre si, com um usuário nunca pausando para poder notificar o restante quando houver uma atualização. Esse usuário também pode apenas notificar apenas um dos usuários pausados, que, por sua vez, notificarão o próximo usuário, etc. É um tipo de dor nas nádegas, mas não envolve alterar a topografia de sua rede.
Você pode investigar se o uso ou não do Google Drive seria uma substituição viável e se também causaria o mesmo problema.
Nesse seu mundo ideal ... você não tem todos se conectando ao Dropbox. Você só tem um. Em seguida, você compartilha esse diretório em sua rede e faz com que todos acessem o diretório compartilhado.