Parece que STS não é um valor StartupWMClass correto no arquivo STS.desktop .
Para obter um valor correto primeiro alternar para uma sessão do Xorg e iniciar o Spring Tool Suite. Em seguida, abra o Terminal e execute xprop WM_CLASS , coloque o cursor sobre a janela do STS e clique em. Você deve obter valores corretos para o Spring Tool Suite na janela do Terminal, conforme
WM_CLASS(STRING) = "value1", "value2"
Você deve receber algo como o seguinte em particular
WM_CLASS(STRING) = "Spring Tool Suite", "Spring Tool Suite"
Em seguida, altere a linha StartupWMClass=STS para StartupWMClass=Spring Tool Suite no arquivo STS.desktop e salve-a.