Depende do que você considera um hit de desempenho. Se você salvar / modificar algumas centenas de arquivos, o dropbox irá carregar algumas centenas de arquivos. Portanto, se a sua conexão for fraca / lenta ou se o seu CPU não estiver à altura, então sim, você poderá ver um impacto no desempenho.
Quanto à sua segunda pergunta, mais uma vez você verá um desempenho no lado da rede. Se dropbox tem que baixar um monte de arquivos ou verificar se ele tem que baixar muitos arquivos, sua conexão de rede pode ser afetada se for lenta ou fraca.
Mas, com relação à sobrecarga real, você não deve ver nenhum resultado real de desempenho, mas lembre-se também de que o Dropbox armazena tudo e envia tudo em claro. Então, para os pontos de vista de segurança, você pode querer verificar uma opção diferente.