Não. Pelo menos não vai desgastar mais do que qualquer outro programa faz. O alto número de operações de gravação ocorre no Air Disk, onde os arquivos estão sendo armazenados.
Os dados são recebidos na memória do seu computador (contanto que você tenha RAM suficiente disponível) e, em seguida, enviados diretamente para o Air Disk sem passar pelo SSD. A única coisa que vai aumentar é o tráfego dentro da sua rede local.
Se ainda não tiver certeza, abra o Activity Monitor e verifique a atividade do disco.