Putty não escolheu uma interface. Ele simplesmente abre uma porta e permite que o SO escolha o caminho que sua tabela de roteamento determina. Se você se conectar a um endereço que não é local, ele usará a interface da rota padrão. se for local para uma interface de rede específica, ele usará a interface.
Você precisará prestar atenção específica ao gateway usado para a rota, a métrica da rota, etc ...
Se precisar de mais ajuda para entender sua tabela de roteamento, deixe-me saber qual sistema operacional e postar sua tabela de roteamento para que eu possa consultá-la.