Eu tenho o mesmo EEE PC e o disco rígido interno é dolorosamente pequeno.
Uma das melhores maneiras de limpar o espaço que encontrei é remover o cache do repositório. Por padrão, todos os pacotes baixados são salvos até que sejam obsoletos.
Você pode limpar o repositório local de arquivos de pacotes executando o comando:
sudo apt-get clean
Se você usar o autoclean em vez de limpo, ele apenas remove os pacotes que não podem mais ser baixados (e são praticamente inúteis).
O que eu também fiz é montar meu diretório pessoal no meu cartão SD para mais espaço. Eu tentaria reformatar o cartão em fat32 (para compatibilidade cruzada) ou JFS (preferência pessoal) com o gparted e, em seguida, tentar remontá-lo novamente.