O blog da ICANN tem muitas informações sobre isso.
Todos os principais navegadores oferecem suporte a ele (IE, FFox, Chrome, Opera, Safari) de acordo com a ICANN.
Eu tentei visitar a versão grega da ICANN link no IE8, FFox 3.6, Chrome 4.1 e o Opera 10.53
Todos eles mostram a página corretamente. O Chrome e o IE8 convertem o endereço para caracteres latinos: link
O problema com os dois navegadores é que eles precisam que o idioma seja adicionado em sua página de preferências.
Note que eles aceitam o URL pronto para uso, de qualquer forma eles não podem exibi-lo. Observe também que α é o equivalente grego ao latim a para que esses navegadores "convertam" o URL para o conjunto latino.
Vá para link e experimente os links para diferentes locais (grego, árabe, chinesse, iídiche ...)
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M.