/usr/X11/bin/xauth: error in locking authority file /home/user/.Xauthority
Você já teve o mesmo erro sem screen , depois que a primeira sessão SSH foi estabelecida? É estranho que o seu "Se eu remover apenas uma das máquinas [..] funcione corretamente" parece dizer que 2 máquinas funcionam, mas uma terceira gera problemas. Se ssh suporta múltiplas conexões X-forwarded, então pode ser apenas uma questão de fazer as coisas mais devagar? Isso pode ser melhor testado sem screen eu acho. E se você mudar a ordem das máquinas?
Acho que esse arquivo .Xauthority está na máquina remota, mas não sou especialista. (Se /home/user na sua pergunta era de fato um diretório mais específico, então você provavelmente pode facilmente dizer se é local ou remoto.) Então, pergunta estranha: você tem certeza de que todas as 3 máquinas são realmente diferentes e que não? mais alguém está usando a mesma conta? De man ssh :
sshwill also automatically set up Xauthority data on the server machine. For this purpose, it will generate a random authorization cookie, store it in Xauthority on the server, and verify that any forwarded connections carry this cookie and replace it by the real cookie when the connection is opened. The real authentication cookie is never sent to the server machine (and no cookies are sent in the plain).
(E você não pode substituir screen por ssh -f -N , ou você está usando o título da tela para poder parar as coisas?)