É um Core 2 Duo ou Core Duo?
Se é um Core 2 Duo, tudo bem.
Se for um Core Duo, não funcionará, porque o Core Duo é apenas um processador de 32 bits.
Se eu instalei o Windows 7 de 64 bits em uma máquina Duo Intel Core, isso causará algum problema?
É um computador de 3 anos de idade, por isso não sei se vai funcionar.
É um Core 2 Duo ou Core Duo?
Se é um Core 2 Duo, tudo bem.
Se for um Core Duo, não funcionará, porque o Core Duo é apenas um processador de 32 bits.
Você também deve verificar se os drivers de 64 bits estão disponíveis para seus componentes internos (gráficos, placa de rede, etc). Confira no site da Microsoft os componentes testados e eu acho que eles também têm uma ferramenta para download que irá verificar sua máquina para adequação ao Win7.