O gerenciador de arquivos padrão, o Nautilus, não possui essa funcionalidade. Que eu saiba, não há gerenciador de arquivos por aí que forneça tal funcionalidade.
Você pode, no entanto, visualizar o uso clicando com o botão direito do mouse em cada partição de disco (!) montada no painel lateral direito, através do menu Propriedades:
Existem formas alternativas, por exemplo, através do Disk Usage Analyzer, como Ben sugeriu. Eu escrevi um Indicador de Udisks , que mostra partições montadas e seu uso no painel superior direito, de modo que poderia ser outra alternativa. A captura de tela está abaixo.
Há também df e mais user-friendly pydf program, o que permitirá que você mostre o uso do sistema de arquivos montado na linha de comando
$ df -h | grep '^/dev'
/dev/sda1 110G 62G 43G 59% /
/dev/sdb6 399G 149G 230G 40% /mnt/HDD
$ pydf
Filesystem Size Used Avail Use% Mounted on
/dev/sda1 110G 61G 43G 55.9 [###############...........] /
/dev/sdb6 399G 149G 230G 37.3 [##########................] /mnt/HDD
/dev/sda1 110G 61G 43G 55.9 [###############...........] /var/lib/docker/aufs
Há muitas outras alternativas , mas se você quer que seja feito especificamente via Nautilus, então a resposta é, infelizmente, não é possível. Mas você sempre pode enviar uma solicitação de recurso aos desenvolvedores, o que eu acho que seria um recurso bastante útil, e a comunidade pode concordar com você.