A resposta curta é que você não. 5.4 não é mais suportado e tem vulnerabilidades conhecidas que não serão corrigidas.
A única maneira possível é encontrar a fonte e compilá-la você mesmo.
No entanto, tudo isso é inútil. Usando sudo apt install php5.6-mysql
como explicado em Instalando o PHP 5.6 no Xenial (16.04) vai te dar o que você precisa.
Você precisa entender que o uso reprovado não é o mesmo que removido. O mysql () ainda funcionará no 5.5 / 5.6. Não é recomendado continuar a usá-lo, mas funciona, você só precisa desativar seu logoff para se livrar dos avisos de descontinuidade.
php.ini
error_reporting = E_ALL & ~E_DEPRECATED & ~E_NOTICE
Se você estiver recebendo um erro relacionado a uma função indefinida, isso significa que não é possível chamar a função que você está tentando usar. No seu caso, provavelmente seria devido a falta do módulo php5.6-mysql.
Alguns módulos básicos que você provavelmente precisará, além do php5.6-mysql, estão incluídos na seguinte linha.
sudo apt-get install php5.6-mbstring php5.6-mcrypt php5.6-mysql php5.6-xml