Uma alternativa é examinar grupos do Office 365 ou equipes da Microsoft e usar os alertas e mensagens de email nativos lá.
Se você precisar de mais flexibilidade, poderá converter a caixa de correio compartilhada em uma caixa de correio de usuário. Use esse login para criar um fluxo ou Powerapps com essa conta e faça com que ele acione alertas e envie para sua caixa de correio principal.
Continuando apenas com a caixa de correio compartilhada, acho que você está limitado sem algumas soluções de código personalizadas, mas uma coisa que pode valer a pena investigar é talvez usar regras de transporte para criar notificações para entregas. Provavelmente não será exatamente o que você está procurando, mas pode oferecer mais opções do que as que você terá apenas com as regras do Outlook