OK. Estou absolutamente certo de que resolvi o problema. Após cuidadosa consideração, desinstalei o antivírus AVG como último recurso. Como não estava mais completando as digitalizações ao mesmo tempo em que o PowerShell estava acontecendo, percebi que não tinha mais nada a perder.
Eu tive mais de uma semana de atividade algumas vezes desde a desinstalação, e o problema com o PowerShell pendurado na abertura de uma janela não se repetiu desde então. Assim, no meu caso, o AVG Antivirus (edição gratuita) foi o culpado. Minha confiança anterior de que o AVG não estava causando isso estava incorreta no meu caso, e foi mais peculiar porque persistiu em uma atualização posterior da versão do software antivírus. Também tive que usar o programa de desinstalação do site do AVG, pois a tentativa inicial de desinstalação falhou (e o problema do PowerShell persistiu antes de eu fazer a primeira tentativa de desinstalação).
Não sei se tive uma instalação defeituosa do AVG Free para começar, mas sei que não tive mais problemas com esse problema específico. Além disso, não apenas o PowerShell e o gerenciador de pacotes NuGet estavam suspensos, mas, no final, meu iPhone também se recusou a sincronizar no iTunes durante o problema (embora eu pudesse abrir as fotos no telefone no Windows Explorer ao mesmo tempo e Eu teria que reiniciar para resolver o problema temporariamente).
De qualquer forma, pareço ter resolvido meu próprio problema, bem como alguns outros. Agradeço a todos por suas sugestões, e espero que a resolução do meu próprio problema ajude alguém que esteja enfrentando um problema parecido.