Seu problema é que você está tentando misturar o estilo BIOS e o estilo de inicialização EFI. O Windows 7 é instalado no modo EFI, conforme indicado pelo uso de uma Tabela de Partição GUID (GPT) com uma Partição do Sistema EFI (ESP) como /dev/sda1 que contém arquivos de inicialização do Windows EFI, como EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi . Sua instalação do Ubuntu está no modo BIOS, como indicado pela presença do código do GRUB no MBR, a presença de uma partição de inicialização do BIOS ( /dev/sda5 ), a falta de carregadores de inicialização do Ubuntu EFI no ESP e o fato que você tentou instalar a versão i386.
A solução mais limpa é limpar sua instalação atual do Ubuntu, baixar uma versão AMD64 e instalá-la no modo EFI. Infelizmente, o instalador do Ubuntu não deixa claro que você está executando em modo EFI vs. modo BIOS. Para fazer essa determinação, você deve abrir um shell e procurar o diretório /sys/firmware/efi . Se estiver presente, você inicializou no modo EFI; se estiver ausente, você provavelmente inicializou no modo BIOS. Se você inicializar um instalador AMD64 e descobrir que este diretório está ausente, tente novamente, mas use a ferramenta que seu computador oferece para selecionar o dispositivo de inicialização e selecione o CD ou unidade flash USB que inclua "EFI" ou "UEFI" como parte de sua descrição.
Outra solução é instalar o meu gerenciador de inicialização do rEFInd no Windows. Edite o arquivo refind.conf para que a linha scanfor não seja comentada e inclua o item hdbios . O rEFInd deve então fornecer opções de inicialização para o Windows e para uma opção genérica do BIOS. O último deve lançar o GRUB, que por sua vez o levará ao Linux. Usar dois gerenciadores de inicialização complica o processo de inicialização, portanto, é melhor instalar uma versão de 64 bits do Ubuntu, a menos que você tenha uma razão convincente para usar uma versão de 32 bits. (Razões convincentes para ir 32 bits são raras nos dias de hoje.)
No entanto, outra solução é usar o gerenciador de inicialização do seu computador, que você normalmente acessa pressionando F2, F8 ou alguma outra tecla de função durante a inicialização. Você deve ter opções para inicializar o Windows no modo EFI ou para inicializar a partir do disco rígido no modo BIOS / legado. (Os nomes exatos usados variam de uma instalação para outra.) Essa provavelmente será a solução mais difícil a longo prazo, mas você pode considerá-la aceitável, especialmente se seu firmware tiver um gerenciador de inicialização melhor que a média.