Eu vejo que o seu endereço IP externo é um endereço privado (RFC1918), o que significa que há algum NAT envolvido no lado do seu ISP. (Alguns ISPs têm mais clientes do que endereços IP públicos, portanto precisam recorrer ao NAT). Para descobrir, visite um site como o link - isso lhe dará o IP público sob o qual você está visível na Internet.
O IP interno é interessante - na verdade, não é um endereço RFC1918, mas sim um endereço "oficial". Você por acaso solicitou um recurso como "IP estático" ou "IP público" do seu ISP? Além disso, esse endereço corresponde ao relatado pelo link ? Se for esse o caso, então seu ISP pode ter uma política de NAT reversa no lugar que mapeie 79.98. * .47 de volta para 192.168.0.5 (o IP do IF externo do seu roteador), que é como as solicitações externas chegam ao seu roteador.
Quanto às solicitações de DHCP, parece que o seu roteador de treinamento está respondendo às solicitações de DHCP. O DHCP funciona através de transmissões - o cliente envia uma transmissão "me dê um endereço" e qualquer servidor DHCP que ouça ele responderá. Se o cliente estiver em uma rede física que possa se comunicar com os dois roteadores e o roteador de treinamento tiver o DHCP ativado nessa interface, ele oferecerá ao cliente uma concessão de DHCP e o cliente a obterá. O acesso à Internet funcionará desde que a concessão do DHCP especifique uma rota válida para a Internet, ou seja, o roteador principal é o gateway padrão ou o roteador de treinamento está configurado corretamente para acesso à Internet e especificado como o gateway padrão.
Teste: se você desativar o roteador de treinamento, ainda terá acesso à Internet? (Faça isso em um computador que usa DHCP, desconecte-se da rede uma vez e reconecte-se para garantir que você não continue com uma concessão de DHCP antiga obtida do roteador de treinamento antes de desligá-lo.)