Eu não acho que o problema é com o FireFox por si, mais sobre uma combinação de FireFox e um plugin, ou uma corrupção em algum lugar. Você não indica qual versão do Firefox, mas eu tenho o mais recente (37.0.2) e não vejo o problema que você descreve.
Eu acho que você tem algumas opções
- Restauração do sistema para remover as alterações feitas por você
- Experimente no modo de segurança (no navegador - > Ajuda - > Reinicie com os extras desativados)
- Desinstalar (desativar não é a mesma coisa) todos os plug-ins no Firefox para tentar encontrar o culpado
- Reinstale o FireFox
Alguns relataram bom uso com essa extensão do FireFox, que examina seus places.sqlite (assim como possivelmente outras coisas)