Não há mecanismo no protocolo SSH (ou emulação de terminal) para armazenar dados na área de transferência do lado do cliente. Não importa qual seja o seu cliente ou servidor SSH / terminal.
No entanto, no PuTTY, se você selecionar uma parte de uma saída na tela do terminal (usando o mouse), ela será copiada para a área de transferência.
Veja o PuTTY FAQ Como faço para copiar e colar entre o PuTTY e outras janelas? aplicações?
Copy and paste works similarly to the X Window System. You use the left mouse button to select text in the PuTTY window. The act of selection automatically copies the text to the clipboard: there is no need to press Ctrl-Ins or Ctrl-C or anything else. In fact, pressing Ctrl-C will send a Ctrl-C character to the other end of your connection (just like it does the rest of the time), which may have unpleasant effects. The only thing you need to do, to copy text to the clipboard, is to select it.