No Thunderbird (dependendo da versão), procure por um ícone com três barras horizontais empilhadas (Menu de Aplicativos). Clique nele, então vá para o seguinte: Opções ... (clique no dropmarker) > Configurações da conta ... > Sincronização & Armazenamento > Sincronização de mensagens > marque a caixa de seleção "Manter mensagens para esta conta neste computador" > Avançado ... > Marque todas as pastas que você deseja armazenar em cache para uso off-line. Verifique se você tem espaço disponível suficiente no disco rígido.
O cache de mensagens off-line armazenará em seu disco rígido uma cópia de todas as mensagens. Todas as mensagens serão baixadas na primeira vez nas pastas selecionadas para uso off-line. Então, o Thunderbird baixará apenas novas mensagens depois disso.