I tried doing a Windows system restore and it could not do it due to a memory error
Qual é a mensagem exata que você recebeu, isso é um pouco vago.
I got an "IRQL not less or equal blue screen error" at one point (before I was getting the black screen).
I assume it's some sort of hardware issue
Problemas de software podem causar isso, então elimine os primeiros. Normalmente, há um nome de arquivo do driver na parte inferior desta mensagem que pode ajudar a identificar o hardware. Eu duvido que você se lembre disso, no entanto.
Note que o malware, se fizer coisas no nível do kernel, pode causar isso.
FWIW Problemas gerais de hardware, como um sistema de superaquecimento, RAM ruim, mau funcionamento ou uma placa-mãe danificada podem causar isso. Eu tinha um antigo 533Mhz Compaq que fazia isso toda vez que eu tentei codificar um .mp3 usando WinLAME. Eu nunca espanquei esse sistema nos 3 anos em que o usei e acho superaquecido.
Also, when I was installing Linux Mint, the computer was able to run the OS from the disc without any issues.
I'm shown a black screen with a mouse cursor (which I can move)
Com base nessas duas coisas, suspeito de uma das seguintes perguntas:
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Falha no disco rígido. O Windows está tentando ler um arquivo necessário para iniciar e a unidade não está cooperando. Você não veria isso se inicializasse e executasse um sistema operacional a partir de um CD.
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Malware. Reinstale o Windows e veja se o problema persiste.