A chave para esta questão e a resposta às suas perguntas vieram de seu comentário que indica que você colocou o modem no modo bridge.
O que estava acontecendo era que seu modem tinha um roteador integrado (juntamente com a funcionalidade de firewall e possivelmente outras coisas como QoS etc.). A conexão direta ao modem-roteador funcionava como esperado, mas quando você conectava por outro roteador Em seguida, conectado através do roteador do modem, as coisas ficaram confusas. O problema é que conectar vários roteadores como esse faz uma bagunça correta de NAT . Dependendo das várias configurações dos dois roteadores (DHCP, QoS, configurações de firewall, etc.), e em quantos sistemas você está se conectando a ele (por exemplo, qualquer laptop conectando sem fio) pode ou não funcionar algumas vezes e / ou todos o tempo.
Como você descobriu, mudar o modem para o modo bridge (desligar os recursos do roteador e usá-lo apenas como um modem) resolveu o problema porque agora você está usando apenas o seu D-Link para um roteador.
(Se você realmente quer tentar usar ambos, você pode tentar desligar os servidores DHCP e usar IPs estáticos em ambos do lado da LAN , mas é provavelmente mais problema do que vale a pena, especialmente já que você não estará realmente obtendo um benefício significativamente maior estando atrás de dois roteadores de firewall.)
(Eu passei por esse mesmo cenário no ano passado quando testei cada permutação de usar o meu fiel DI-524 junto com a porcaria da Hitron. Acabei desistindo e mudei para o modo bridge por um tempo, mas em seguida, devolveu a pilha de lixo no mês seguinte e recebi a prancha de surf somente para modem DOCSIS 2.0 que eu tinha antes - que era metade do preço mensal de aluguel da Hitron inútil.)