Pode ficar bastante complicado, mas você pode fazer uma instalação autônoma. IMO, a maneira mais fácil de usar é usar o PXE (o quick googling indica que o seu laptop suporta) para fazer a instalação via rede, já que você não precisa correr com flash drive para alterar o arquivo de configuração se algo der errado e não Não inicialize. Este guia parece ser um bom começo. A etapa mais difícil pode ser configurar o BIOS para inicializar a partir da mídia desejada.
Se você tiver uma porta COM (de acordo com a descrição que encontrei, ela não está instalada, mas há uma boa chance de haver pinos necessários no seu MoBo), você pode tentar usá-la para conecte um console serial e use-o para interagir com o instalador .
E, claro, a maneira mais simples: criar uma máquina virtual no seu PC funcional, iniciar o processo de instalação e apenas duplicar todas as etapas para a sua Dell sem cabeça.
Além disso, por que não basta conectar seu HDD em outra máquina, instalar um sistema operacional lá e retornar o disco rígido? Não é problemático, mas provavelmente a maneira mais segura de alcançar o que você quer.