Eu finalmente resolvi esse problema removendo e reinstalando completamente os drivers de dispositivos Broadcom e o software de gerenciamento do dongle. Após isso e uma reinicialização, ainda não funcionou, mas depois de desconectar e reconectar o dongle, tudo voltou ao normal.
Pode ser que tudo o que foi necessário tenha sido o último passo. Em um sistema com BT incorporado, isso é provavelmente equivalente a desligar fisicamente todo o sistema (não apenas uma reinicialização).