As respostas existentes estão agora desatualizadas. Versões recentes do Thunderbird vêm com suporte embutido para vincular grandes anexos. Eles chamam esse suporte de "Filelink" e descrevem aqui:
link
Vários back-ends são compatíveis, embora eu recomende apenas dois deles atualmente:
desde que esses são os únicos que podem ser configurados com um servidor pessoal. O Webdav é certamente mais fácil de configurar, já que requer apenas um servidor Webdav genérico onde você pode escrever. É o equivalente moderno de um servidor ftp.
O Dl for Thunderbird é mais interessante para anexos, pois gera links que expiram automaticamente . É uma solução de "configuração e esquecimento", na qual você não precisa gerenciar o espaço depois e pode escalar para centenas de usuários.
Também é especialmente útil, pois pode gerar uma espécie de link de "upload reverso" ("grant", como é chamado). Se você está tendo problemas para receber um arquivo, basta gerar um link e colá-lo na mensagem. Quando você clica nele, recebe a capacidade de enviar um arquivo para o e o link é enviado automaticamente para você assim que o upload é concluído.
Esse recurso efetivamente dobra sua utilidade para todos os contatos com os quais você está tentando trocar arquivos.