Problema resolvido! Descobri que o aplicativo em execução no pc remoto pelo psexec estava perdendo seus detalhes de usuário quando o aplicativo estava chamando processos fora de si mesmo, o que significava que quaisquer permissões necessárias estavam sendo perdidas.
Para contornar esse problema, acabei configurando uma tarefa agendada no pc remoto onde o aplicativo mora para executar o aplicativo usando as credenciais do usuário requerido. A tarefa foi configurada para ser executada uma vez, mas também configurada para que possa ser acionada manualmente. Isso significa que, quando o aplicativo foi executado pela tarefa, nenhuma permissão foi perdida. Eu comecei a tarefa usando o Psexec:
psexec \remotemachine schtasks /run /tn "Task name"