Estar no endereço de ligação para 0.0.0.0 significa que o serviço está escutando em todas as interfaces disponíveis para a máquina. Nesse caso, não é necessário alterar explicitamente o bind_ip (que, aliás, é a opção que você poderia fazer isso a partir de) para corresponder a um endereço que seria acessível.
O mais provável é que o seu problema aqui seja que existem regras de firewall externas em execução no seu provedor de hospedagem ou configuradas de outra forma na sua rede. Eles estariam bloqueando explicitamente, ou apenas permitindo tráfego explicitamente permitido para se comunicar com o mundo externo da Internet. Ou, em outro caso, você pode até mesmo ter essa porta bloqueada de onde você está tentando acessar seu servidor.
O bloqueio de portas é comum, e a maioria dos administradores deixa as coisas abertas apenas para um subconjunto de portas típicas, http etc etc. Mas ter um serviço disponível não significa automaticamente que você obtenha outro para livre .
Assim, você provavelmente precisaria verificar que as portas de acesso do servidor e do cliente estão disponíveis em ambas , para que você fale para o MongoDB.
Dito isto, você provavelmente não deve fazer isso, pois expor seu banco de dados ao mundo é uma idéia ruim . Se você realmente precisa de ferramentas para se conectar a partir de locais remotos, então é melhor encapsular em algo como ssh que será mais suportado nos protocolos permitidos, e é consideravelmente mais seguro.