Observação: essa resposta é apenas para páginas da Web, não necessariamente para o código de extensão do Chrome, em que a questão tem seu foco principal.
Tecle F12 para acessar as ferramentas do desenvolvedor e clique na barra de ferramentas do meio no símbolo "Pausar exceções não identificadas". (Parece um círculo com duas barras verticais no meu navegador. O texto flutuante do botão muda Após o clique, consulte a imagem anexada.) Desde que isso esteja ativo, você poderá inspecionar a pilha de chamadas sempre que ocorrer uma exceção. Para chegar à próxima exceção, retome a execução do script clicando no pequeno ícone de triângulo à esquerda desse botão mencionado.